Quadrata colorata et eclipsium solis

Articulus meas classes pro scholis mediis describit - eruditionis possessores Fundi Liberi Nationalis. Fundamentum perquirit praesertim pueris et iuvenibus donatis (a gradu XNUMX scholae elementariae ad altam scholam) et "scholasias" praebet discipulis selectis. Nihilominus prorsus non consistunt in detractione nummi, sed in cura comprehensiva ingenii progressionis, fere per multos annos. Dissimiles multae aliae huius generis incepta, scientiarum notarum, figurarum culturalium, praestantium hominumtarum et aliorum sapientum, ac nonnulli politici, serio fundationis custodias inferunt.

Actiones fundamenti ad omnes disciplinas pertinentes scholae fundamentales, exceptis ludis, etiam art. Fiscus anno 1983 creatus est ut antidotum ad rem dein. Quisquis ad institutum applicare potest (plerumque per scholam, potius ante finem anni scholaris), sed certe certum est cribrum, certa ratio.

Ut iam monui, articulus in classibus magistri mei fundatus est, speciatim in Gdynia, mense Martio 2016, die 24 junioris altae scholae in III alta schola. Classe. Multos annos haec seminaria sub auspiciis Fundationis a Wojciech Thomalczyk instituta sunt, charisma extraordinarium et intellectuali gradu doctorem. Anno 2008, summum decem in Polonia ingressus est, qui titulo Professoris Paedagogiae (per multos annos lege provisum est) donatus est. Levis exaggeratio est in eo quod dicitur: "Educatio est axis mundi".

et lunam semper attrahenti - sentire tunc potes nos vivere in parva tellure in vasto spatio, ubi omnia in motu sunt, in centimetris et secundis mensurata. Etiam tempus me terret prospectum. Proximam eclipsis totalem, quae e regione hodiernae Varsaviae hodie conspicitur, in ... 2681 discimus. Miror quis hoc videbit? Magnitudines apparentes Solis et Lunae in nostro caelo fere eaedem sunt, quapropter eclipses tam breves et tam spectaculares sunt. Per saecula illa brevia minuta astrologis sufficere debent ad coronam solarem videndam. Mirum est quod bis in anno fiunt ... sed id solum significat alicubi in terra videri posse per breve tempus. Ex Thadalis motibus, Luna a Terra migrat - in 260 decies centena milia annorum tam longe erit ut nos tantum eclipses annulares videbimus.

Videtur quod primus praedicet eclipsefuit Thales Milesius (centuriae 28-585 a.C.n.). Verisimiliter nesciemus utrum acciderit, id est, an praedixerit, quia eclipsis Asiae Minoris die mensis Maii anno 567, 566 aCn facta est, recentioribus calculis confirmatum est. Utique ego pro hodierno temporis ratione data cito. Cum essem parvulus, cogitabam quomodo homines numerarentur annos. Ita hoc est, exempli gratia, XNUMX BC, Novus Annus Eva venit et homines gaudent: XNUMX tantum annorum BC! Quam felices fuerunt necesse est quando tandem "aera nostra" pervenerunt! Quanta millennii conversio quam ante paucos annos experti sumus!

Math computandi Dates et Ranges defectusnon admodum perplexa, sed omnibus rebus adiunctis ratione referta ac, etiam peius, inaequali motu corporis orbium. Volo vel scire hanc mathematicam. Quomodo Thales Milesius calculis necessariis? Responsum est simplex. Tabula aeri debet habere. Quomodo chartam geographicam talem constituam? Hoc quoque difficile non est, Aegyptii antiqui hoc facere sciverunt. Media nocte duo sacerdotes in tectum templi exeunt. Uterque sedet et quod videt trahit (sicut collega suo). Post duo milia annorum scimus omnia de motu planetarum...

Geometria pulchra, vel iocum in "pallio"

Graeci non ut numeros, ad geometriam veniebant. Hoc est quod faciemus. nostrum eclipse erunt simplices, variae, sed sicut interesting et verae. Placitum accipimus quod figura caerulea ita movetur ut eclipsat rubram. Vocemus caerulum lunam, et solem rubeum. Quaerimus sequentes quaestiones:

1. quousque eclipsis durat;
2. scopum medium tegitur;

   Renatus. 1 Multicolorum "stragula" cum sole et luna

3. quod maximum est coverage;
4. Possibile est enucleare dependentiam scuti coverage in tempore? In hoc articulo (per quantitatem textus limitatus sum) in secunda quaestione versari possum. Post haec lepida est geometria, fortasse sine calculis odiosis. Intueamur fici. 1. An sumi potest quod cum ... eclipsis solis sociabitur?

Officia, quae a me disputabo, honeste dicere debeo, specialiter selecta, ad cognitionem et artes medii ac scholae studiosorum accommodata. Sed exercemus in talibus operibus sicut musici squamae, et athletae exercitia generalia progressus faciunt. Praeterea nonne solum est stragula pulchra (fig. 1)?

Renatus. 2 "Blue" Luna et "Rubrum" Solem

Corpora nostra coelestia, saltem initio, quadrata erunt colorata. Luna caerulea est, sol rubra est. cum praesenti eclipse Luna solem trans caelum rapit ... et claudit. Idem nobiscum erit. Simplicissimus est, quando Luna ad Solem relativum movetur, ut in Fig. 2. Eclipsis incipit cum extrema orbis lunae extremam orbis Solis attingit (fig. 2.) et desinit cum eam excedit.

Renatus. 3 Luna ad solem oblique

Ponimus "lunam" unam cellulam per unitatem temporis movere, verbi gratia, per minutum. Eclipsis ergo octo temporum, minuta dico. dimidium eclipsis solis Dimidium dial totaliter obscuratum bis occlusum est: post 2 et 6 minuta. Recipis obscurationem graph est simplex. Prioribus duobus minutis scutum aequaliter ad centesimae nullae ad 1 claudit, altera duo minuta eodem modo exposita est.

Magis interesting exemplum (Fig. 3). Luna oblique ad solem accedit. Secundum conventionem nostram per-minutam, eclipsis durat 8√2 minuta - in medio huius temporis habemus totam eclipsin. Qua parte sol tegitur post tempus t computamus (Fig. 3). Si t minuta transeant ab initio eclipsis, et per consequens Luna ut in Fig. 5, ergo (attende) ergo, operitur (area quadrati APQR) aequale dimidiae orbis solaris, ergo texit quando i.e. post IV minuta (tunc IV minuta ante finem eclipsis).

Renatus. 4 Graph of the "obumbration" function

totum uno momento durat (t = 4√2) , & grapha functionis "adumbratae" constat ex duobus arcubus Parabolis (fig. 4).

Luna nostra caeruleum angulum rubeo sole tanget, sed teget, non obliquus, sed leviter obliquus iens. Geometria interest, cum paulum motus complicamus (Fig. 6). Directio motus nunc est vector [4,3], id est "quattuor cellulis rectis, tribus cellulis sursum." Situs Solis talis est ut eclipsis incipiat cum latera corporum caelestium ad quartam longitudinem. Luna cum moveat ad situm B, eclipsabit sextam Solis partem, et in positione C media eclipsis erit. In positione D habemus eclipsim totalem, et tunc omne redit "sicut erat."

Renatus. 5 Pars Solis occultatur tempore t

Eclipsis terminatur quando Luna est in positione G. Duravit quamdiu sectio longitudo AG*. Si, ut prius, accipiatur unitas temporis temporis quo Luna transit "unum quadratum", tunc AG longitudo aequalis est. Si ad antiquum placitum revertamur corpora nostra coelestia, 4 per 4, quod evenit aliud (quid?). Ut facile est ostendere, scopum claudit post t < 15. graphus functionis "percentagii screen coverage" in fig videri potest. 6.

Renatus. 6 graphi functionis "sentio tutelae"

Eclipse et jump equation

Renatus. 7 Obstructio disci solaris per eclipsin in fig. 6

Quaestio eclipsium imperfecta esset, si circulos non considerasset. Hoc est multo magis complicatum, sed conemur figurare quando unus circulus dimidium alterius eclipsat, et in casu simplicissimo, cum alter eorum per diametrum ambobus connectens movetur. Nota extractio detentoribus scidularum quorundam.

Rationes positio agrorum multiplex est, quia primo requirit cognitionem formulae areae segmenti circularis, secundo arcus anguli, tertio (et pessime) facultas. certam salire aequationem solvere. Quid sit "aequatio transitiva", quid sit, inspiciamus exemplum (Fig. 8).

Renatus. 8 "Sphaerica" ​​eclipsis

Circularis sectio est "phiala" quae secans circulum cum linea recta manet. Area talis segmenti est S = 1/2r .²(φ-sinφ), ubi r est circulus radius, et φ angulus centralis in quo segmentum requiescit (Fig. 8). Quod facile obtinetur subtrahendo aream trianguli ab area circuli circularis.

free O *₁O₂ (distantiam inter centra circulorum) tunc = 2rcosφ/2, et altitudo (latitudo "waistline") h = 2rsinφ/2. Si igitur computare velimus, cum Luna dimidium orbis solaris operiet, oportet nos aequationem solvere: quae, post simplicitatem, fit:

Renatus. 9 Graphs duarum functionum

Solutio talium aequationum excedit Algebram simplicem - aequatio tam angulos quam earum functiones trigometricas continet. Aequatio extra methodum traditam attingit. Ideo suus 'vocatur ut salire. Primum inspiciamus graphas utriusque functionum, i.e., functionum et functionum, quam proximam solutionem ex hac figura legere possumus. Autem, approximationem iterativam consequi possumus vel ... optione Solver uti in Praecedo spreadsheet. Omnis discipulus altus schola hoc facere poterit, quia saeculo XX est. Instrumentum mathe- maticum magis urbanum usus sum et hic solutio nostra est cum 20 locis decimalibus praecisionis superfluae;

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

Renatus. 10 Animatio eclipsis in matematica

Hoc in gradus vertimus, multiplicando 180/π. Gradus fiunt 132, 20 minuta, 45 et quarta pars arcus secundi. Distantiam centri circuli computamus esse O*₁O₂ = 0,808 radii, et "alvum" 2,310.