QUIBUS, id est: TRY WHERE POTEST - part 2

In priore episodio de Sudoku egimus ludum arithmeticum in quo numero collocantur in variis figuris secundum certas regulas dispositae. Frequentissima variantium latrunculorum 9×9 est, praeterea in cellas 3×3 novem divisa. Numeri ab 1 ad 9 apponendi sunt, ut non repetant vel in perpendiculo (mathematici: in columna) vel in ordine horizontali (mathematici dicunt: in ordine) — et praeterea ut v. non repetunt. intra quadrata aliqua minora repetere.

Na fig. 1 Videmus hoc aenigma in versione simpliciori, quae est 6 6 quadrata in 2 3 rectangula divisa, inseruimus numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6 in illud, ut non directe repetant, neque horizontaliter neque in singulis hexagonis selectis.

Conemur ostensum est in summa quadrata. Potesne implere numeros ab 1 ad 6 secundum regulas pro hoc ludo positas? Fieri potest - sed ambiguum est. Videamus - quadratum ad sinistram vel quadratum a dextris trahere.

Non possumus dicere hoc aenigma non esse fundamentum. Solet ponimus unam solutionem aenigma habere. Munus inveniendi diversas bases "magnus" Sudoku, 9x9, est arduum negotium ac facultas solvendi non est.

Alius maximus nexus est contradictoria ratio. Fundum medium quadratum (una cum 2 numero in imo angulo dextro) compleri non potest. Quare?

Fun et secessus

Ludimus. Utamur puerorum intuitu. Hospitio credunt introductio discendi. Eamus in spatium. switched ad fig. 2 quisque videt malesuada euismod Tetraedrumex pilis, verbi gratia, globuli ping-pong? Lectiones Geometriae Recole scholae. Colores in sinistro latere picturae explicant quid sit stipitem cohaerens cum agglutinato. Praesertim tres globuli anguli in unum agglutinabuntur. Ergo oportet quod sint totidem. Forsitan 9. Cur? Quidni?

O ego non sum illud tasks. Hoc simile sonat: numquid potest inscribere numeros ab 0 ad 9 in malesuada euismod visibili ut unaquaeque facies omnes numeros contineat? Non est difficile negotium, sed quantum debes cogitare! Voluptas corrupti non veniam lectorum, et neque explicabo.

Haec figura pulcherrima et despicienda est. iusto octaedrume duabus pyramidibus constructa ( = pyramis) basi quadrata. Octaedron octo facies habet, ut nomen sonat.

Vertices sex sunt in octaedro. Contradicit triplicataquae habet sex facies et octo vertices. Margines utriusque massae eaedem sunt — singulae duodecim. Hoc duplex solidorum Hoc significat, quod connexione centra facierum cubi efficiatur octaedrum, et centra facierum octaedri cubi dabunt nobis. Utrumque labefecit ("quia habere debent") E. formulaeSumma numerorum vertices et numerus facierum est 2 plus quam numerus marginum.

3. Octaedrum regularis in proiectura parallela et cancellos octaedrum ex sphaeris ita composito, ut utraque ora habeat quatuor sphæras.

1 officium. Primum scribe ultimam sententiam superioris paragraphi utens formula mathematica. In fig. 3 Vides craticulam octahedram, etiam sphaeris confectam. Quisque in ore quattuor pilas habet. Utraque facies est triangulus decem sphaerarum. Problema independenter ponitur: num numeros ab 0 ad 9 in circulos gridis imponere potest ut, solido corpore conglutinato, omnes numeros contineat uterque paries (sine iteratione sequitur). Maxima, ut ante, difficultas in hoc negotio est quomodo reticulum in corpus solidum convertitur. Scripturam explicare non possum, ideo vel hic solutionem non praestamus.

4. Duo icosaedron ex globuli ping-pong. Coloris rationem animadverto diversum.

iam Cicero vixitque in saecula V aCn) omnia polyhedra regularia noverat: Tetraedrum, Cubum, Octaedrum; demaэдр i icosahedron. Mirum est quomodo illic - no pencil, nulla charta, nulla calamum, nulla librorum, nulla felis, nulla penitus! Nolo hic loqui de dodecaedro. Sed icosahedral sudoku interesting est. Videmus hanc massam in illustration 4atque network fig.

5. reticulum icosaedrum regularium.

Ut ante, haec malesuada euismod non est in sensu quo meminimus ex schola, sed modus triangulorum conglutinandi ex globis (globulis).

2 officium. Quot pilas facit ad talem icosaedrum construendum? An haec ratio adhuc vera est: cum utraque facies sit triangulus, si sint 20 facies, quot 60 sphaerae opus est?

6. Grid icosaedron ex sphaeris. Unusquisque circulus est, exempli gratia, globus ping-pongus, sed constructio circulorum in circulos eodem colore notata in unum coalescit. Ita habemus duodecim sphaeras (= duodecim vertices: rubra, caerulea, purpurea, caerulea et octo flava).

Facile est videre tres numeros in icosaedron non esse satis. Accuratius: Vertices numerari impossibile est numeris 1, 2, 3 ut quaelibet facies hos tres numeros habeat, et repetitiones non sint. Num quattuor numeris fieri potest? Ita fieri potest! Intueamur Renatus. 6 et 7.

7. Hic est numerus sphaerarum icosaedrum constituentium ita ut unaquaeque facies contineat numeros praeter 1, 2, 3, 4. Quorum in fig. 4 sic coloratur?

3 officium. Quatuor numerorum tria quattuor modis eligi possunt: ​​123, 124, 134, 234. Quinque triangula in icosaedro fig. VII (tum ex * illustrations unus).

profecta 4 (Optimus loci imagination requirit). Icosaedrum duodecim vertices habet, id quod ex duodecim globulis conglutinari potest.fig. 7). Nota quod tres vertices sunt ( = globuli) cum 1, tres cum 2, et sic deinceps. Ita globuli eiusdem coloris triangulum faciunt. Quid est hic triangulus? Fortasse aequilaterum? Vide iterum illustrations unus.

Proximus labor avus/avia et nepos/neptis. Parentes etiam manum experiri possunt tandem, sed patientia et tempore indigent.

5 officium. Duodecim (potius 24) globulos pingentes, quaedam quattuor coloribus pingunt, peniculum, et gluten rectum - Non commendo vivos sicut Superglue vel Droplet quod nimis cito siccant et infantibus periculosae sunt. Gluten ad icosaedrum. Tunicam neptem statim postea lavabitur. Tabulam claua (potius cum ephemeride). Icosaedron diligenter colorat cum quattuor coloribus 1, 2, 3, 4, sicut in fig. fig. 7. Ordinem mutare potes - prius pisces color et eos gluten. Eodem tempore, parvos circulos unpainted relinquendos ut pingere non adhaeret ad pingendum.

Nunc difficillimum (propressius, tota series).

profecta 6 (Plura thema generale). Insidiari icosaedrum in tetraedro et in octaedro Renatus. 2 et 3 Id est, quatuor pilas in utraque ora esse debere. In hoc variantibus, opus est tum temporis edax tum etiam pretiosum. Initium inveniendo quot pilas debes. Utraque facies decem sphaeras habet, ergo icosaedrum ducentis indiget? Minime! Meminisse debemus multas pilas esse communes. Quot margines habet icosaedrum? Diligenter iniri potest, sed quaenam est ab E. formula?

w-k+s=2

ubi w, k, s sunt vertices, ora, facies, respective. Meminimus w = 12 , s = 20, id quod significat k = 30. icosaedrum habemus 30 oras. Aliter facere potes, quia si triangula sunt XX, habent tantum 20 margines, sed duo sunt communia.

Computemus quot pilas debes. In unoquoque triangulo una tantum globus internus est - neque in summo corporis nostri neque in margine. Ita habemus summam 20 eiusmodi pilarum. Montium 12 sunt. Uterque in ore habet duos pilas non vertex (sunt intra marginem, sed non intra faciem). Cum triginta orae sunt, 30 marmora sunt, sed duo ex illis communicata sunt, quae modo debes 60 marmoribus, ergo summa 30 + 20 + 12 = 30 marmora debes. Globuli emi saltem 62 denarii possunt (plerumque carior). Si glutini sumptum addideris, multum veniet ... . Bona compages pluribus horis opus elaboratum requirit. Simul apta sunt ad relaxationem lasciviae - eas loco commendo, exempli gratia, vigilantes TV.

Receptui 1 . In serie cinematographica Andrzej Wajda Annorum, Dierum, duo homines latrunculis ludunt "quia aliquo modo tempus habent ad cenam". Actum in Galiciano Cracoviensi. Re quidem: folia iam lecta sunt (inde habuerunt 4 paginas), TV et telephonica nondum inventa sunt, nulla eu par. TAEDIUM in palu. In tali re homines sibi epulantes convenerunt. Hodie eas habemus urgente potestate remota...

Receptui 2 . In anno 2019 Congressus Associationis Magistrorum Mathematicarum professor Hispanicus programmata computatralia demonstravit quae parietes solidos quolibet colore pingere potest. Erat paulo subrepens, quia manus tantum trahebant, corpus fere praecidit. Cogitavi apud me: quantum jocum potes ex tali umbraculo? Omnia duo minuta sumunt et per quartum nihil meminimus. Interea vetus "acus" sedat et educat. Qui non credit, temptet.

Ad XNUMXth saeculum et ad res nostras redeamus. Si relaxationem nolumus in modum globulorum laboriosae conglutinationis, tunc saltem craticulam icosaedri trahemus, cujus margines habent quatuor globuli. Quomodo facere? Concidito ius fig. Lector attentus iam problemate divinat:

7 officium. Num globulos numeros ab 0 ad 9 enumerare licet, ut omnes hi numeri in unaquaque facie talis icosaedri appareant?

Quid solvitur?

Hodie saepe nos interrogamus de causa actionis nostrae, et "griseo Arpinis" rogabit cur mathematicos solveret huiusmodi sollicitationes solvere?

Responsum est satis simplex. Tales « sollicitat », in se iucundas, «fragmentum alicuius gravioris». Ceterum pompae militares externa tantum sunt, pars spectaculi difficilis servitutis. Unum tantum exemplum dabo, sed incipiam ab re mathematica sed internationali agnita aliena. Anno 1852, discipulus Anglicus suum professorem interrogavit si mappam quattuor coloribus colorare posset ut regiones vicinae variis coloribus semper ostendantur? Addam quod "proximos" non consideramus eos qui in uno tantum puncto conveniunt, quales sunt status Wyoming et Utah in US. Professor nesciebat... et quaestio solutionem centum annorum exspectaverat.

8. Icosahedron a RECO caudices. Flash ponderatores ostendunt quid icosaedrum commune habeat cum triangulo et pentagono. Trianguli quinque ad utrumque verticem conveniunt.

Accidit inopinato modo. Anno 1976, coetus mathematicorum Americanorum programma solvendum hanc quaestionem scripsit (et decreverunt: sic, quattuor coloribus semper satis erit). Hoc primum documentum facti mathematici ope "machinae mathematicae" consecuta est, sicut computatorium dimidium ante saeculum appellatum (et etiam antea: "cerebrum electronicum").

Hic specialiter ostenditur "mappa Europae" (fig. 9). Regiones illae quae fines communes habent connexi sunt. Coloris tabulae idem est ac colorantes circulos huius graphi (vocatur graph) ita ut nulli circuli conexi sint coloris eiusdem. Vide in Liechtenstein, Belgium, Gallia et Germania tres colores satis non esse ostendit. Si vis, Lector, quadricoloribus coloribus illud.

9. Quis est cum quibus in Europa confinis?

Estne, sed estne operae vectigalium pecuniae? Eadem igitur graphia paulo aliter inspiciamus. Oblivisci sunt civitates finesque. Circuli significent informationes fasciculorum ab uno puncto in alium mittendos (exempli gratia, ab P ad EST), et segmenta nexus possibilis repraesentant, quorum quilibet habet latitudinem suam. quam primum mitte?

Primum inspiciamus admodum simpliciorem, sed etiam valde interesting res e parte mathematica. Nos aliquid ex puncto S mittere ( = ut satus) ad designandum M (= metam) utentes connexione retis cum eadem banda, dicimus 1. Hoc videmus in fig. 10.

10. Retis nexus ab Statsyika Zdrój ad Megapolim.

Fingamus nos de 89 bits informationis necessitatem ex S ad M mittendas. Auctor horum verborum de impedimentis problemata vult, ideo putat se procuratorem Stacie Zdrój esse, unde 144 plaustra mittat. ad stationem metropolim. 144 Quid istuc? Quia, ut videbimus, hoc erit perputium totius ornatum calculare. Facultas 1 in quaque sorte est, i.e. currus unus per unitatem temporis transire potest (una notitia frenum, fortasse etiam Gigabyte).

Fac ut omnes carros simul conveniant in M. Omnes ibi fiunt in 89 unitates temporis. Si notitias maximas habeo fasciculum ex S ad M mittere, illud in circulos centum 144 unitatibus frango et permoveo ut supra. Math spondet hunc celerrime futurum esse. Quomodo autem scire debes 89 ? Ego quidem conieci, sed si divinare non valebam, figuram habere volo Kirchhoff aequationes (Numquid quis meminit? - Hae sunt aequationes currentium describentium). Latitudo reticularis 184/89 est, quae proxime ad 1,62 est.

De gaudio

Obiter placet numerum 144. Placuit cum hoc numero ad Castrum Quadratum Varsaviensem curruum equitare - cum nullum castrum Regium iuxta illud restitutum esset. Fortasse iuvenes legentes sciunt quid duodecim sint. In XII exemplaribus, sed solum lectores antiquiores meminerunt duodecim duodecim, id est. 12=122, haec sors sic dicta est. Et quisquis mathematicam paulo plusquam curriculum scholae novit, statim intelleget fig. 10 numeros Fibonaccos habemus et band latitudo retiacula prope "numerum aureum" habemus.

In sequentia Fibonacci 144 solus numerus est qui quadratus perfectus est. "Centum quadraginta quattuor" numerus laetus est. Id quomodo Indian amateur mathematician Dattatreya Ramachandra Caprecar anno 1955, numeros divisibiles per summam digitorum constituentium nominavit;

Si sciret Adamus Mickiewiczcerte nullum in Dzyady scripsisset: « Ab aliena matre; Sanguis ejus inter viros senum.

Gravissime accipere entertainment

Lectoribus persuasum habeo Sudoku sollicitat esse iocum latus quaestionum, quae certe merentur ut serio accipiantur. Non possum hunc locum amplius evolvere. O plena retis calculi latitudo e diagrammate ornata fig. 9 scribens systema aequationum duas vel plures horas acciperet - fortasse etiam decem secundis (!) operis computatorii.