Ciphers et exploratores

In hodierno Math Corner, Imo ut inspiciam thema contuli de fundatione Nationali Puerorum in annuo Scientiae Castro pro haedos. Fundamentum quaerunt pueros et iuventutem cum utilitates scientificas. Maxime donari non debes, sed "striam scientificam habere" debes. Gradus scholae valde bonae non requiruntur. Experiar, fortasse placet. Si senior es litterator vel altus schola discipulus, applica. Solent parentes vel scholae auditiones facere, sed hoc non semper. Fundationis locum invenire et invenire.

Plus magisque in schola est sermo de "coding", referens ad activitatem quae olim "programma". Haec communis ratio est pro educatoribus theoricis. Veteres modos effodunt, illis novum nomen dant, et "progressus" per se fit. Plures areae sunt ubi tale cyclicum phaenomenon occurrit.

Ex hoc concludi potest, me didacticam quantivis pretii esse. Nec. In civilizationis progressione interdum ad id quod erat relictum est et nunc reviviscit. Sed angulus noster est mathematicus, non philosophicus.

Ad particularem communitatem pertinens etiam significat "signa communia", lectiones communes, dicta et parabolas. Ille qui linguam polonicam probe didicit "in Szczebrzeszyn est magna virgulta, cantharum in arundine stridore" statim patebit explorator status exterae, si non respondeat quaestioni quid faciat picus. Scilicet suffocat!

Hoc non est solum iocus. Mense Decembri 1944 Germani ultimam offensionem in Arduenna magno sumptu emiserunt. Milites qui copiose locuti sunt Angli ad motum sociorum turbandum movebant, exempli gratia, ducendo in bivio in directum. Post subitam admirationem Americani milites suspecta interrogare coeperunt, quibus responsa ex Texas, Nebraska vel Georgia, hominibus manifesta essent et incomprehensibilia esse alicui qui ibi non nasceretur. Rerum ignorantia directe ad supplicium ducitur.

Ad punctum. Lectoribus commendo librum per Lukasz Badowski et Zaslaw Adamashek "Laboratorium in Desk Drawer - Mathematics". Hic est liber mirabilis, qui egregie ostendit mathematicam esse ad aliquid rem utilem et quod "experimentum math" non sit inanis verbis. Continet, inter alia, constructionem "cardboard aenigmatis" descriptam - quae machinam tantum quindecim minutarum ad creandum et quae opera velut machinae gravissimae nos capiet. Idea ipsa ita notissima fuit, pulchre dicti auctores elaborarunt, eamque mutabo paulum et mathematicis vestimentis involvam.

hacksaws

In uno viae meae dacha pagi in suburbio Varsaviensi, pavimentum nuper a "trlinka" - hexagonis tabulis stratum dirutum est. Ride odiosus erat, sed anima mathematici laetabatur. Tegere planum cum regularibus (i.e. regularibus) polygona non est facile. Trianguli tantum, quadrati et hexagoni regulares possunt esse.

Forsitan ioculatus sum aliquantulum hoc gaudio spirituali, sed pulchra figura hexagonum est. Inde satis prospere encryption fabricare potes. Geometria adiuvabit. Exagonum symmetriam gyratoriam habet — seipsam claudit, cum multiplicatione 60 graduum rotatur. ager notatus, exempli gratia, littera A in sinistro superiori fig. 1 per hunc angulum conversus, cadet etiam in capsam A - et similiter cum aliis litteris. Sex igitur quadratis ex malesuada incidamus, singulae litterae diversae. Requisito hoc modo in charta consecuti sumus. In sex campis gratis, sex litterae textus intrant, quas encryptas volumus. Rotemus schedam 60 gradus. Sex agri novi apparebunt - proximos sex epistulas nuntiorum nostrorum intrant.

Renatus. 1. Trlinks laetitiae mathematicae.

De iure fig. 1 textum hoc modo encodatum habemus: "Ingens vapor motivum secundum stationem est".

Nunc parva schola math in manus veniet. Quot modis duo numeri inter se relatiue disponi possunt?

Quid stulta interrogatio? Pro duobus: vel unum ante vel alterum.

Optume. Numeri et tres?

Etiam non difficile est omnes uncinos enumerare;

123, 132, 213, 231, 312, 321.

Bene est quattuor! Potest adhuc clare edissere. Coniecto ordine regulae posui:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Cum digiti quinque sunt, centum centum viginti fundis accipimus. Vocemus eos permutationes. Numerus permutationum numerorum n possibilium est productus 1 2 3 ... n, qui vocatur fortis interiectio notavit punctum: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Pro altero numero 6 habemus 6!= 720. Hoc utemur ut scutum nostrum hexagonale notis magis implicatum.

Permutationem numerorum ab 0 ad 5 eligemus, exempli gratia 351042. Nostri sexangulae ruere disci in medio campo habet offendas — ita ut "in nulla positione ponantur" - offendas, ut in fig. 1. Orbem hoc modo in charta ponimus in qua relationem nostram scribere debeamus, sed non statim eam scribimus, sed ter per 60 gradus (i.e. 180 gradus convertimus) et in sex litteras intramus. vacuos agros. Redeamus ad initium positionis. Horologium quinquies per 60 gradus, id est quinque dentes horologii nostri vertimus. Nos imprimimus. Postera positio scalae est positio 60 gradus circa zerum rotata. Quarta positio est 0 graduum, haec est positio incipiens.

Putasne intelligis quid factum est? Accessit occasio - ut "machina" nostra plus septingenties inpediat! Ita habemus duas personas independentes "automaton" - electionem eget ac electionem permutationis. Eget eligi potest in modis 66 = 46656, permutatio 720. Hoc dat possibilitates 33592320. Plus 33 decies centena millia cyphrarum! Fere paulo minus, quod quaedam grids ex charta secari non possunt.

In inferiore parte fig. 1 Mandatum codicem sic habemus: "Quatuor partes parachute mitto". Facile est intellegere hostes non licere id scire. Sed hoc intelliget aliquid;

TPOROPVMANVEORDISZ

YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY

vel cum subscriptione 351042?

Aenigma aedificamus, machina germanica notis

Renatus. 2. Exemplum initialis machinae encryptionis nostrae.

Permutationes (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Ut iam monui, notionem \uXNUMXb\uXNUMXbere debeo talem machinae chartae ad librum "Lab in Drawer - Mathematica". Mea constructio aliquantum differt ab ea quae ab auctoribus proponitur.

Machina ciphera a Germanis in bello adhibita ingeniose simplicis princi- pium, simile quiddam vidimus cum hex notis. Idem quotiescunque ; difficile conteram de litteris ad aliam epistolam. Reponendum est. Quid facere ut potestatem habeat?

Non quamlibet permutationem eligamus, sed eam quae longitudinis habet cyclos 2. Simpliciter positum, sicut "Gaderipoluk" hic paucis abhinc mensibus descriptus, sed omnes alphabeti litteras obtegens. Conveniant 24 litteris - sine ą, ę, , ó, , , ó, , , v, q. Quot tales permutationes? Hoc munus est pro graduati scholae altae (ut ilicet solvere possint). Quot? Multum? Multa milia? Ita:

1912098225024001185793365052108800000000 (ne conemur quidem hunc numerum legere). Tot sunt possibilitates positionis "nullae". Et difficile esse potest.

Machina nostra ex duobus orbibus rotundis constat. In una earum, quae adhuc extant, scriptae sunt. Est aliquantulus quasi horologii veteris telephonici, ubi numerum dialedis convertendo horologium omnem viam. Alterum gyratorium est cum schemate colorato. Facillima via est eas in iusto cortice clavo utendo. Loco cortice, tenui tabula vel crassa cardboard uti potes. Lukasz Badowski et Zasław Adamaszek suadeo ponens utrumque discum in arca CD.

Finge velimus encode verbum ARMATY (Renatus. 2 et 3). Pone fabrica nulla positione (sagitta sursum). Littera A respondet F. Rotate ambitum internum una littera ad dextram. Litteram R ad encode habemus, nunc A. Post alteram rotationem respondet, litteram M correspondere U. Proxima gyratio (quartae diagrammatis) dat correspondentiam A - P. In quinta dial nobis T. - A. Tandem (sextus circulus) Y - Y hostis verisimiliter non suspicabitur CFCFAs nostros illi periculosos fore. Et quomodo litterae nostrae legunt? Eadem machina, idem "programma", id est, eadem permutatione habeantur. Nulla at turpis incipit. Ita valor F est A. Horologium horologium verte. Littera A nunc cum R. coniungitur, qui horologium ad dextram et sub littera U invenit M, etc. Notarius clericus ad generalem currit: "Generalis, ego refero, tormenta veniunt!"

Renatus. 3. Principium operandi chartae nostrae Enigma.

Renatus. 3. Principium operandi chartae nostrae Enigma.

Facultates aenigma primitivae vel talis mirae sunt. Alterum output permutationes eligere possumus. Possumus - et plures etiam hic occasiones - non uno ordine "serif", sed ordine quodam mutato quotidiano, ut exagoni similis (exempli gratia primas tres litteras, deinde septem, deinde octo, quatuor... .. etc .).

Quomodo coniicere potes?! Et tamen mathematici Poloni (Marianus Reevski, Henricus Zigalski, Ezhi Ruzicki) Accidit. Ita indicium adeptum inaestimabile fuit. Antea aeque magnum ad historiae nostrae defensionem adiumentum habuerunt. Vaclav Serpinski i Stanislav Mazurkevichqui codicem militum Russorum anno 1920 violarunt. Funis interceptus occasionem Piłsudski dedit, ut clarum decursum a fluvio Vepsz faceret.

Memini Vaslav Sierpinski (1882-1969). Visus mathematicus cui extra mundum non erat. Non potuit loqui de participatione victoriae suae anno 1920 tam pro militari quam ... ob causas politicas (auctoritates Reipublicae Popularis Poloniae non sicut illi qui nos ab Unione Sovietica defendebant).

Renatus. 4. Permutatio (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Renatus. 5. Speciosa ornatum, sed encryption non aptum. Etiam semper.

1 officium. Na fig. 4 aliam permutationem habes ad creandum Enigma. Effingo extractionem ad xerograph. Currus aedificare, primum et ultimum nomen tuum codice. Meum CWONUE JTRYGT. Si notas privatas servare debes, Cardboard aenigma utere.

2 officium. Encrypt nomen tuum et cognomen cuiusdam "cars" vidisti, sed complicatione addito: non unam incisuram ad dextram convertimus, sed secundum schema {1, 2, 3, 2, 1; 2, 3, 2, 1, ....} - hoc est primum ab uno, deinde a duobus, deinde a tribus, deinde per 2, deinde iterum per 1, deinde per 2, etc. . Primum et ultimum nomen mihi fac ut CZTTAK SDBITH encryptae sint. Nunc intellegis quam potens machina Enigma?

Problema solvendum pro graduati scholae altae. Quot optiones conformationis pro Enigma (in hac versione, de quibus in articulo)? Habemus 24 epistolas. Primum par litterarum eligimus - id fieri potest

vias. Proxima par eligi potest

via, more

etc. Post calculi respondentes (omnes numeri multiplicandi sunt) habebimus

151476660579404160000

Tunc divide illum numerum per XII! (12 factorial), quia eadem paria alio ordine obtineri possunt. Itaque in fine "totum" accipimus.

316234143225,

Hoc modo super trecentos miliarda sescenti est, quod non videtur quasi titubanter magnus numerus pro hodiernis supercomputatoribus. Si autem ordo permutationum temere consideretur, numerus signanter augetur. Etiam de aliis generibus permutationum cogitare possumus.

Vide etiam: