Iter in mundum fictum mathematicae
Scripsi hunc articulum in uno ambiturum, post lectionem et praxim in collegio scientiarum computatrorum. Adversus reprehensionem discipulorum huius scholae me defendo, scientiam, habitum ad scientiam, ac praesertim: artes docendi. Hoc nemo docet.
Cur tam defensus sum? Simplex causa — ea aetas sum, cum fortasse mundus circa nos nondum intellegitur. Forsitan doceo eos phaleras et equos imbellis, et currum non agere? Fortasse doceo eos scilla stylo scribere? Etsi de homine melius existimo, me ipsum existimo «sequentem», sed...
Donec nuper, in alta schola, de multiplici numero locuti sunt. Et cum hac die mercurii in domum veni, quieti - nemo fere discipulorum adhuc didicit quid sit et quomodo his numeris utatur. Quidam mathematicam omnino spectant ad pictam ianuam sicut anserem. sed etiam vere miratus sum, cum dicebant quomodo discere; Simpliciter, unaquaeque hora lectionis est duae horae congue: legendi artem, discens quaestiones solvendas in dato argumento, etc. Hoc modo parati, ad exercitationes accedimus, ubi omnia emendamus... Iucundum, discipuli, ut videtur, putaverunt in auditorio sedentes - saepissime fenestras prospicientes - iam in capite cognitionis ingressum praestat.
Prohibere! Haec hactenus. Responsum meum describam ad quaestionem quam in genere cum sociis e Fundo Nationali Puerorum accepi, institutum quod filios ingeniosos ex omni regione sustinet. Quaestio (vel potius suggestione) erat;
— Possesne aliquid indicare nobis de numeris fictis?
"Certe" respondi.
De re numerorum
"Amicus alius est mihi, amicitia est ratio numerorum 220 et 284," inquit Pythagoras. Summum enim divisorium numeri 220 hic est 284, ac summa divisorum numerorum 284 est 220;
+ + 1 2 4 = + I + II III
1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
Alia iucunda congruentia inter numeros 220 et 284 haec est: septendecim primi numeri sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53; et LIX.
Summa eorum est 2x220, & summa quadratorum est 59x284.
Primis. Nulla notio "numeri realis" est. Simile est cum legere de elephantis articulum, quaeris "Nunc non-elephantos" petituri sumus. Totum et non totum, rationale et irrationale est, sed non est falsum. In specie: numeri, qui reales non sunt, invalidi non dicuntur. Multa genera "numerum" sunt in mathematicis, et inter se differunt, sicut - ad comparationem zoologici - elephanti et lumbricus.
Secundo, operationes exequemur, ut iam scias prohibitas esse: radices quadratas numerorum negativorum extrahendo. Bene mathematicorum claustra vincent. Etsi facit sensum? In mathematicis, sicut in qualibet alia scientia, sive theoria intrat semper in conditorio cognitionis... secundum eius applicationem dependet. Si supervacuum est, tunc in nugas desinens, in aliqua historiae scientiae rudera. Sine numeris, quos in fine huius articuli loquor, mathematica explicari non potest. Sed cum quibusdam parvis exordiamur. Quid numeri reales, nostis. Numerum lineam dense et sine hiatus implent. Scis etiam quid numeri naturales sint: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ....... - omnes non congruentes. memoriam etiam maximam. Pulchrum etiam nomen habent: naturale. Tot habent proprietates interesting. Quomodo hoc tibi placet:
1 + 15 + 42 + 98 + 123 + 179 + 206 + 220 = 3 + 11 + 46 + 92 + 129 + 175 + 210 + 218
12 + 152 + 422 + 982 + 1232 + 1792 + 2062 + 2202 = 32 + 112 + 462 + 922 + 1292 + 1752 + 2102 + 2182
13 + 153 + 423 + 983 + 1233 + 1793 + 2063 + 2203 = 33 + 113 + 463 + 923 + 1293 + 1753 + 2103 + 2183
14 + 154 + 424 + 984 + 1234 + 1794 + 2064 + 2204 = 34 + 114 + 464 + 924 + 1294 + 1754 + 2104 + 2184
15 + 155 + 425 + 985 + 1235 + 1795 + 2065 + 2205 = 35 + 115 + 465 + 925 + 1295 + 1755 + 2105 + 2185
16 + 156 + 426 + 983 + 1236 + 1796 + 2066 + 2206 = 36 + 116 + 466 + 926 + 1296 + 1756 + 2106 + 2186
17 + 157 + 427 + 983 + 1237 + 1797 + 2067 + 2207 = 37 + 117 + 467 + 927 + 1297 + 1757 + 2107 + 2187
"Numeri naturale est interesse", Karl Lindenholm et Leopoldus Kronecker (1823-1891) eam breviter posuit: "Deus creavit numeros naturales, omnia alia hominis opus est!" Partes (numeri rationales a mathematicis vocati) mirabiles etiam proprietates habent;
et in aequalitate;
potes ex parte sinistra incipiens pluses frica et multiplica signa, et remanebit vera aequalitas;
Et ita in.
Ut scis, in fractionibus a/b, ubi a et b integri sunt, et b 0 dicunt numerus rationalis. At Poloni se vocant. Anglice, Gallice, Germanice et Latine loquuntur. numerus rationalis. Anglice: numeri rationales. Numeri irrationales irrationale, irrationale. Etiam loquimur Polonica de theoriis, ideis et factis irrationalibus — haec est insania, imaginaria, inexplicabilis. Dicunt mulieres mures timere - annon ita irrationale est?
Antiquitus numeros animam habebat. Quisque aliquid significabat, uterque aliquid significabat, universi particulam harmoniae universi, Graece Cosmos. Verbum ipsum "cosmos" exacte significat "ordinem, ordinem". Praecipui erant sex (numerus perfectus) et decem, summa numerorum consecutivorum 1+2+3+4, ex aliis numeris, quorum symbolismus usque in hodiernum diem supervixit. Itaque Pythagoras numeros esse principium omnium et principium et solum inventionem docuit numeri irrationalis motus Pythagorici ad geometriam convertit. Scimus rationem e schola illa
-2 est numerus irrationalis
Fac enim esse, et hanc fractionem reduci non posse. Praesertim tam p et q impares sunt. Sit quadratum: 2q2=p2. Numerus p impar esse non potest, cum ergo p2 erit etiam, et laeva pars aequalitatis multiplex est ex 2. Hinc, p est par, i.e., p = 2r, unde p.2= 4r2. reducemus aequationem 2q2= 4r2 per 2. nos adepto q *2= 2r2 et uidemus q etiam par esse, quod posuimus non ita esse. Contradictio inde complet probationem — Haec formula saepe inveniri potest in omni libro mathematico. Haec circumstantialis probatio est sophistarum gratissima fallacia.
Haec immensitas a Pythagoricis intelligi non potuit. Omnia per numeros describi possint, et diametrum quadrati, quod quis baculo in arena trahere potest, nullam habet longitudinem, id est mensurabilem. "Vana fides nostra" Pythagorici videntur dicere. Quomodo? Genus irrationale. Unio sectariis modis se servare conatus est. Quisquis eorum existentiam revelare audet numeri irrationalisfuit puniendus, et videtur prima sententia ab ipso domino facta.
Sed "cogitatio intacta." Aurea aetas advenit. Graeci Persas vicerunt (Marathon 490, Block 479). Democratia confirmata, nova centra cogitationis philosophicae et novae scholae ortae sunt. Pythagorici etiamnum numerorum ratione conflictati sunt. Quidam praedicaverunt: mysterium hoc non comprehendimus; tantum possumus intueri ignotumque admirari. Hi magis pragmatici erant nec Mysterium observabant. Tunc apparuerunt duae constructiones mentis, quae effecit ut numeros irrationales intelligeret. Quod ea satis hodie comprehendimus ad Eudoxos ( XNUMXth century a.C.n. ) pertinet , et nonnisi saeculo XIX exeunte mathematicus Germanus Richard Dedekindus theoriam Eudoxi propriam evolutionis secundum exigentias severitatis dedit. logica mathematica.
Massa figurarum vel tormentorum
Num sine numero vivere potuisti? Etiam si quae vita esset. "Mala velim, ah, hic est!" — venditores in foro ostendemus. "Quam longe abest a Modlin ad Nowy Dwur Mazowiecki"? "Pulchellus prope!"
Numeri metiri solent. Eorum auxilio multas alias notiones exprimimus. Exempli gratia, scala mappa ostendit quantum area regionis decrevit. Duo ad unam scalam, vel simpliciter 2, exprimit quod aliquid duplicatum est in magnitudine. Mathematice dicamus: unaquaeque homogeneitas respondet numero, et scala.
negotium. Exemplar xerographicum fecimus, pluries imaginem magnificans. Deinde auctum fragmentum iterum b temporibus auctum est. Quae est magnificatio generalis? Respondendum est: a b per b. Squamae hae multiplicandae sunt. Unius subtilitati centri correspondet minor, i.e. revolvatur 1 gradus. Quid numerus respondet XC gradus tractus? Non est talis numerus. Est, est ... vel potius mox erit. Esne paratus ad mores cruciatus? Confortare et sume radicem quadratam ex uno minus. Audio? Quid non potes? Post omnia dixi te esse fortem. excute! Heus, bene, collige, collige... adiuvabo... Hic: -180 Nunc ut habeamus, experiamur uti. exemplum.
√-4 = 2√-1,-16 = 4√-1
"Mentis angor id secumfert." Haec sunt quae Hieronymus Cardano anno 1539 scripsit, conatur vincere difficultates mentis sociatas cum - ut mox venerat, ut vocaretur. imaginariam quantitatem. Is consideravit...
...negotium. 10 Divide in duas partes, quarum producta est 40. Memini ex antecedente episodio scripsisse aliquid simile hoc: Impossibile sane est. Sed hoc faciamus: divide 10 in duas partes equales, quodlibet equale 5. Multiplica, evenit 25. Ex 25 inde resultante, nunc detrahe 40, si placet, et habebis -15. Nunc vide: -15 adiectis et detractis ex 5 dat tibi productis 40. Hi sunt numeri 5-√-15 et 5 + -15. Verificatio eventus a Cardano facta est haec:
«Quantumcumque cordis dolorem secumfert, multiplica 5+ -15 per 5-√-15. Impedimus 25 - (-15), quod est = 25 + 15. Ita, productum est 40 ... . Hoc vere difficile est".
Hem, quantum est: (1 + √-1) (1-√-1)? Multiplicamus. Memento quod √-1 -1 = -1. Magna. Difficilius autem opus: ab + b√-1 ad ab√-1. Quid accidit? Certe sic: (a + b√-1) (ab√-1) = a2+b2
Quid interest hoc? Exempli gratia, hoc quod "non prius novimus" factorisare possumus. Formula multiplicationis abbreviatae pro2-b2 Tu formulam meministi2+b2 non erat, quia non potest. In regione numeros reales, polynomiales2+b2 necesse est. Sit "nostra" radix quadrata minoris i littera.2= -1. Numerus primus "realis" est. Atque illud est quod describit aeroplanum XC gradum. Quare? Ceterum2= -1, et unum 90-gradum rotationis componens, et alterum 180-gradum rotationis dat rotationis gradum 45-gradum. Quod genus rotationis describitur? gradus mani- XNUMX turn. What does the -i mean? Est paulo multiplex:
(-EGO)2 = -i (-i) = + i2 -1 =
Ita -i etiam 90 gradum rotationis describit, sicut in opposito rotationis i. Quod superest quod est? Constitutio facere debes. Ponamus numerum i specificare conversionem in directione quam mathematici positivi considerant: counterclockwise. Numerus -i rotationem describit in directione monstratores moventur.
Sed num numeri sicut i et -i sunt? Sunt! Eos vitae justo at enim. Audio? Quod solum in capite nostro sint? Hem quid sperem? Omnes alii numeri etiam in mente nostra sunt. Necesse est videre an numeri nati nostri supersint. Accuratius, an consilium logicum sit, an aliquid utile erit. Suscipe mihi verbum quod omnia ordine sunt et hi novi numeri vere utiles sunt. Numeri, ut 3+i, 5-7i, generalius: a+bi vocantur numeri implicati. Ostendi tibi quomodo eos per planum nere licebit. Possunt ingredi diversimode: ut puncta in plano, ut quaedam polynomialia, ut quaedam vestit numerorum... et quoties eadem sunt: aequatio x.2 +1=0 nullum elementum est... hocus pocus iam ibi!!!! Gaudeamus et exsultemus!!!
Finis pretium
Ex hoc concludit primum nostrum pretium regionem fictorum numerorum. De aliis etiam intestinis numeris ea dicam, quae habent infinitos digitos antrorsum et non post (vocantur X-adic; nobis p-adic potiores sunt, ubi p est numerus primus), nam exemplum X = … … 10
Sit scriptor comitem X placere2. Sicut? Quid si quadratum numeri sequatur infinitis numeris computamus? Idem faciamus. Scimus x *2 = H.
Numerum alterum talem inveniamus cum infinito digitorum numero antrorsum satisfaciens aequationi. Hint: quadratum numeri qui desinit in sex etiam desinit in sex. Quadratus numeri qui desinit in 76, etiam desinit in 76. Quadratus numeri qui desinit in 376 etiam desinit in 376. Quadratus numeri qui desinit in 9376 etiam desinit in 9376. Quadratus numeri qui desinit in. XNUMX in ... Numeri quoque tam parvi sunt ut, cum affirmativi, minores sint quam quilibet alius numerus positivus. Tam pusillae sunt ut interdum satis est quadrare eas ut nulla. Numeri sunt qui conditioni non satisfaciunt a × b = b × a. Sunt etiam infiniti. Numeri naturales quot sunt? Infinite multi? At quantum? Quomodo hoc numerus exprimitur? Et respondendum est, quod est de infinitis minimis; insignitur littera pulchra: A et suppleta cum indice nulla A0 , aleph-nulla.
Numeri etiam sunt quos nescimus esse. Et de similibus loquens: Spero te adhuc sicut Numeri Unreal, Fantasy Species Numeri.
