Viae geometricae et ardua

Dum hunc articulum scribebam, memini antiquissimum carmen apud Jan Pietrzak, quod ante suam satirarum actionem in cabaret Pod Egida cecinit, in Republica Polonorum tamquam valvula tuta agnita; quis honeste paradoxa systematis rideat. In hoc cantu auctor socialistarum politicam participationem suadet, irridens eos qui volunt esse apoliticos et avertentes radiophonicos in ephemeride. "Melius est ad lectionem scholae reverti", tunc XNUMX annorum Petshak ironice cecinit.

Eo ad scholam legendi. Re-lego librum Shchepan Yelensky (1881-1949) "Lylavati". Paucis legentibus, verbum ipsum aliquid dicit. Hoc nomen est filiae celebris Prohibeo mathematici, qui Bhaskara (1114-1185), nomine Akaria, seu Sapientis, qui librum suum in Algebra eo nomine inscripsit. Lilavati postea clarus mathematicus ac philosophus ipsae factus est. Secundum alios fontes ipsa erat quae librum scripsit.

Idem titulum dedit Szczepan Yelensky suo libro de mathematicis (prima editio, 1926). Etiam difficile est appellare hunc librum opus mathematicum - magis aenigmatis fuit, et late e fontibus gallicis rescriptum (apographa in sensu moderno non exstiterunt). Certe per multos annos unicus liber mathematicorum vulgaris Poloniae fuit - postea secundus Jelensky, Pythagorae dulcia, adiectus est. Itaque iuvenes mathematici studiosi (quod prorsus id quod olim fuit) nihil sumo ex .. .

contra, "Lilavati" prope ex corde notus erat... Ah erant tempora... Maximum commodum erat quod tunc teenager eram. Hodie, ex parte bene mathematici bene instructi, intueor Lilavati modo prorsus aliter - fortasse sicut exhibuit in anfractu viae ad Shpiglasova Pshelench. Neuter alter nec alter suavitatem amittit.

Sine descriptione notarum nationalium dicam, etiam post nonaginta annos verba de mathematicis Yelensky momentum non amiserunt. Mathematica te cogitare docet. Constat enim. Possumusne te docere aliter, simplicius ac pulchrius sentire? Fieri potest. Suus 'iustus... adhuc non possumus. Discipulis meis expono qui mathematicam facere nolunt, hoc quoque eorum intelligentiae experimentum esse. Si non potes cognoscere rem simplicem theoriam mathematicam, tunc ... forte pejores vires mentis tuae sunt quam uterque similis...?

Signa harenae

Et hic est prima narratio in "Lylavati", narratio a Gallo descripta Josepho de Maistre (1753-1821).

Nauta e nave eiectae in litus inanem, quod inhabitatum putabat, fluctibus coniectum est. Repente in arena maritima vidit vestigium figurae geometricae ante aliquem ductum. Tunc enim intellexit non desertam insulam esse!

Refert de Mestri, Yelensky scribit: figura geometricainfortunio, naufrago, fortuito mutum fuisset, sed aspectu proportione ac numero monstravit, et hoc praedicavit virum illustrem. Hactenus historiae.

Nota quod nauta idem faciet reactionem, exempli gratia, ducendo literam K, ... et alia vestigia praesentiae hominis. Hic geometria effingitur.

Attamen astrologus Camille Flammarion (1847-1925) proposuit civilizationes invicem e longinquo geometria utentes salutaturos. Videbat in hoc solum verum ac possibilem conatum communicationis habere. Tales Martians triangula Pythagorica exhibeamus... respondebunt nobis Thales, respondebimus illis cum Vieta exemplaria, circulus eorum in triangulum quadrabit, sic amicitia incepit...

Scriptores ut Iulius Verne et Stanislav Lem in hanc opinionem redierunt. Et anno 1972, tegulae geometricae (et non tantum) exemplaria in tabula auctoris specilli positae sunt, quae adhuc spatium spatia percurrit, nunc fere 140 astronomicae unitates a nobis (1 I est mediocris distantiae Terrae a Terra) . sol, i.e., about 149 million km). Tegula partim designata est astronomo Frank Drake, creator regulae controversiae de numero civilizationum extraterrestrialium.

Mirabilis est Geometria. Novimus omnes generalem considerationem huius scientiae originem. Nos nuper terram metiri coepimus ad utilissimas usus. Distantias determinans, rectas lineas ducens, angulos rectos observans et volumina calculanda, paulatim necessitas facta est. Unde totum geometria Hinc omnes mathematicae.

Sed aliquandiu nobis obnubilavit luculenta haec imago historiae scientiae. Si enim mathematica solum ad operationes operationes indigerent, non esset in probandis theorematibus simplicibus. "Vides hoc omnino verum esse", si diceret in pluribus triangulis rectis summam quadratorum hypotenusarum aequalem esse quadrato hypotenusae annotato. Quid talis nimiae legum?

Pluma pie delectamentum habet, programmata computatralia ad operandum, machina ad operandum habet. Si capacitatem dolii tricesimo numeravi, et omnia per ordinem sunt, quid aliud?

Interea Graecis occurrit ut formalia quaedam argumenta inveniantur.

Sic mathematica incipit a Thalete (625-547 a.C.n.). Miletum esse putatur qui miretur cur coeperit. Non satis est callidi homines se vidisse aliquid, quod de aliquo persuaserint. Necessitatem probandi viderunt, logicam consequentiam argumentorum ex suppositione ad thesim.

Voluerunt etiam plura. Probabiliter Thales primus physica phaenomena naturali modo sine interventu divino explicare conatus est. Philosophia Europaea cum philosophia naturae incepit — cum iis quae iam post physicam sunt (unde nomen: metaphysica). Sed fundamenta ontologiae Europaeae et philosophiae naturalis a Pythagoreis posita sunt (Pythagoras, c. 580-c. 500 a.C.n.).

Suam scholam condidit in Crotone ad meridiem Apennini paeninsulae, quod hodie sectam volumus appellare. Scientia (in praesenti verbi sensu), mysticismus, religio et phantasia arcte inter se implicantur. Thomas Mann pulcherrime mathematicas lectiones in gymnasio Germanico in Novo Doctore Fausto exhibuit. Translatum a Maria Kuretskaya et Witold Virpsha, hoc fragmentum legit:

In Charles van Doren's interesting book, The History of Knowledge from the Dawn of History to the Present Day, I found a very interesting point of view. In uno capitulorum auctor describit significationem scholae Pythagoricae. Ipse mihi titulus capitis percussit. Legit: "Mathematicarum inventio: Pythagorici".

Saepe discutimus an theoriae mathematicae inventae sint (exempli gratia terras ignotae) vel inventae (eg machinae quae ante non exstiterunt). Alii mathematici creandi se exploratores vident, alii inventores vel designatores, rarius calculis.

Sed auctor huius libri scribit de inventione mathematicorum in genere.

Ab exaggeratione ad errorem

Post longam introductoriam partem ad primum accedam. geometriadescribere quomodo geometriae nimia fiducia seducat physicus. Johannes Keplerus cognoscitur in Physica et Astronomia tanquam inventor trium legum motuum coelestium. Primo, quaelibet planeta in mundo solari movetur circa solem in orbita elliptica, ad unum umbilicum cuius est sol. Secundo, statis intervallis ducens radius planetae a Sole ductus equales campos. Tertio, proportio quadrati periodi rotundi planetae circa Solem ad cubum semi-axi majoris sui orbita (i.e. mediocris distantia a Sole) constans omnibus planetis in systemate solari.

Fortassis haec lex tertia erat - multum notitiae et calculi requirebat ut eam constitueret, quae Keplerus suasit ut pergere quaereret exemplaria in planetarum motu et positione. Historia novae eius "inventionis" valde docet. Cum antiquitatem mirati sumus non solum polyhedra regularia, sed etiam rationes demonstrantes quinque tantum esse in spatio. Polyedrum tria dimensionis dicitur regularis, si facies eius sunt identicae polygonae regulares, et quaelibet vertex totidem oras habet. Illustrative, quilibet angulus polyedri regularis debet "videre eundem". Celeberrimum polyedrum est cubus. Quisque viderat talum ordinarium.

Tetraedrum regularis minus notum est, et in schola regularis triangularis dicitur pyramis. Pyramis similis est. Reliquae tres polyhedra regularis minus notae sunt. Octaedrum formatur cum centra oras cubici coniungimus. Dodecaedrum et icosaedrum iam quasi pilas spectant. Ex corio molli facto, commode fodere forent. Ratio polyhedra regularis non sunt praeter quinque solidorum Platonicorum valde bona. Prius intelligimus, si corpus regulare sit, totidem (q) numerorum regularium polygonorum identicorum ad singulas vertices convenire debere, sint p-anguli. Nunc meminisse oportet quis angulus sit in polygoni regulari. Si quis ex schola non recordatur, admonemus te quomodo rectum exemplar inveniat. iter circa angulum cepimus. In utroque vertice per eundem angulum convertimur a. Cum polygonum circuimus et ad principium revertamur, fecimus p tales vices, et in totum convertimus 360 gradus.

Sed α est complementum anguli 180 graduum quem volumus computare, ergo est

Formulam angulum (dicet mathematicus anguli mensurae) polygoni regularis invenimus. Sit scriptor reprehendo: in triangulo p = 3, non est a

Hoc sicut. Quando p = 4 (quadratum), deinde

gradus denique est.

Quid pro pentagono accipimus? Ita fit, cum polygona sunt q, angulos eosdem habentes p

 gradus ad vno verticem descendentes ? Si in plano, angulus formaret

gradus et non possunt esse plus quam 360 gradus,- quia tunc polygona constringitur.

Sed cum haec polygona in spatio conveniant, angulus minus pleno angulo erit.

Et hic est inaequalitas ex qua sequitur omnia;

Quam 180 divide per p, ordinem (p-2) (q-2) < 4. Quid sequitur? Sciamus ergo p et q esse debere numeros naturales et esse p > 2 (quare? et quid est p?) et etiam q > 2. Non multi modi sunt, ut productus duorum numerorum naturalium minus quam IIII. enumerare omnes in mensa 4 .

Delineationes non quaero, omnes has figuras videre possunt in Interreti ... In Interreti ... digressionem lyricam non recusabo - fortasse iuvenibus legentibus interest. Anno 1970 in Seminario locutus sum. Locus difficilis erat. Paululum temporis ad parandum sedi ad vesperas. Articulus principalis tantum loco legebatur. Locus erat fovere, atmosphaera laborante, bene septem claudit. Tunc ipsa sponsa (nunc mea uxor) obtulit mihi totum articulum rescribere: circiter duodecim paginas impressas. Exscripsimus (non, non scilla stylo, etiam calamos habuimus), lectio bene fuit. Hodie hanc editionem invenire conatus sum, quae iam antiqua est. Tantum nomen auctoris memini... Investigationes in Interreti diu duraverunt... plena quindecim minuta. Puto de illo cum iocunditate et paulo iniusta paenitentia.

Imus ad Keplera i geometria. Videtur quod Plato quintae formae regularis esse praedixit, quia carebat uniente, totum mundum obtegens. Fortasse propterea discipulum (Theajtet) quaerendum curavit. Sicut fuit, sic fuit, et dodecaedrum secundum quod deprehensum est. Hunc animum Platonis pantheismum vocamus. Omnes phisici, usque ad Newtonum, magis vel minus ei cessere sunt. Cum saeculo duodevicesimo maximo rationalis eius auctoritas vehementissime imminuta est, quamquam pudendum non est quod omnes aliter atque alio pereunt.

In conceptu Kepleri aedificandi systematis solaris omnia recte facta sunt, notitia experimentalis cum theoria coincidit, theoria logice cohaeret, pulcherrima ... sed omnino falsa. Huius tempore tantum sex planetae noti sunt: ​​Mercurius, Venus, Terra, Mars, Iupiter et Saturnus. Cur tantum sex planetae sunt? Keplerus quaesivit. Et quae ratio distantiae a Sole determinat? Omnia coniuncta esse assumpsit geometria et cosmogonia propinqua sunt. Ex scriptis veterum Graecorum sciebat tantum quinque polyhedra regularia esse. Videbat inter sex orbium quinque vacuitates. Forsitan singula haec spatia spatiis regularibus correspondet cuidam polyedro?

Post aliquot annos observationis ac theoricae operis hanc theoriam instituit, cuius ope dimensiones orbium satis accurate computavit, quem in libro "Mysterium Cosmographicum" edito anno 1596 exhibuit: Imaginem sphaeram gigantem; cujus diameter est orbita Mercurii in motu annuo circa solem. Deinde finge in hac sphaera regularem esse octaedrum, in ea sphaeram, in ea icosaedrum, in ea iterum sphaeram, in ea dodecaedrum, in ea aliam sphaeram, in ea tetraedrum, rursus sphaeram, cubum. ac denique in hoc cubo globus describitur.

Diametros harum sphaerarum successivorum esse concluditur diametros orbium aliorum planetarum: Mercurium, Veneris, Terram, Martis, Jovis et Saturni. Theoria accuratissima esse videbatur. Dolendum sane haec cum notitia experimentali incidit. Et quid melius evidentia rectitudinis theoriae mathematicae quam eius correspondentia cum experimentis notitiis seu notitiis observationalibus, praesertim "de coelo desumptis"? Has calculos compendio in Tabula 2. Quid igitur fecit Keplerus? Conatus sum et conatus est donec elaboraretur, hoc est, cum configuratione (ordine sphaerarum) et inde calculis cum notitia observationali coincidit. Hic sunt Kepleri moderni figurae et calculi;

Fascinatio theoriae succumbere potest et credere mensuras in caelo inaccuratas esse, non autem calculi in officina silentio factos. Infeliciter, hodie scimus tres saltem esse novem planetas et omnes eventus eventus tantum esse fortuitum. Pietatem. Tam pulchra erat.